Question

【題目】如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分線BD交過點(diǎn)C且平行AB的直線于D點(diǎn)；AE⊥BD交BD于E點(diǎn)，連接CE并延長，交過A點(diǎn)且平行BC的直線于F點(diǎn)，AD與CF交于O點(diǎn)．現(xiàn)得到如下兩個(gè)結(jié)論：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2-）BE；

請(qǐng)幫助判斷結(jié)論的真假，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】①正確，理由見解析；②錯(cuò)誤，理由見解析

【解析】

①正確． 證明△DCB和△ABE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．

②錯(cuò)誤．利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷．

解：①正確．

理由：∵AB∥CD，∠ABC＝90°，

∴∠DCB＝90°，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABE＝45°，

∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，

∵AB＝BC，

∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE

∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，

∴∠DAE＝22.5°．

②錯(cuò)誤．

理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE

∴DE＝（﹣1）BC＝（﹣1）BE．