Question

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180º后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫做對稱中心．此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）．點(diǎn)列P₁、P₂、P₃、…，中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對稱：點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對稱，…，對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1）則點(diǎn)P₂₀₁₁₂的坐標(biāo)為                        （    ）

A．(1，1)           B．( -1，3)     C．(1，-1)          D．(1，3)

Answer 1

C

【相關(guān)知識點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱，找規(guī)律

【解題思路】根據(jù)中心對稱及平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識，可以求得點(diǎn)(1,1)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是（1，-1），點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是（-1,3），點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)（1，-3），點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)（1,3），點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是（-1，-1），點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是(1,1),可以看出，點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)相同，以后依此對應(yīng)相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)，2012包含335個(gè)6，余數(shù)是2，所以第2012個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)和第2個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)相同是（1，-1）.