Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB落在x軸的正半軸上，C、D落在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=

4

3

x-

8

3

交x軸于點(diǎn)E．
（1）求四邊形AECD的面積；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)，求出經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分的直線．

Answer 1

分析：（1）求得C的坐標(biāo)，以及E的坐標(biāo)，則求得AE的長(zhǎng)，根據(jù)直角梯形的面積公式即可求得四邊形的面積；
（2）經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分的直線與CD的交點(diǎn)F到C的距離一定等于AE，則F的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的解析式．

解答：解：（1）在y=

4

3

x-

8

3

中，
令y=4，即

4

3

x-

8

3

=4，
解得：x=5，則B的坐標(biāo)是（5，0）；
令y=0，即

4

3

x-

8

3

=0，
解得：x=2，則E的坐標(biāo)是（2，0）．
則OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
邊形AECD=

1

2

（AE+CD）•AD=

1

2

（4+1）×4=10；

（2）經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點(diǎn)F，必有CF=AE=1，則F的坐標(biāo)是（4，4）．
設(shè)直線的解析式是y=kx+b，則

4k+b=4 2k+b=0

，
解得：

k=2 b=-4

．
則直線的解析式是：y=2x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)與直角梯形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．