Question

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m-1）x+m2-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�
（1）求拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫(xiě)出y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．當(dāng)BC=1時(shí)，直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由y=x2+（2m-1）x+m2-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，得

m2-1=0，解得m=1或m=-1．

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，

得m=-1．

拋物線的解析式y(tǒng)=x2-3x

（2）解：由圖1，得

位于x軸下方的部分，

y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍0＜x＜3

（3）解：如圖2，

由AD∥x軸，得

A、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1．5對(duì)稱(chēng)，

B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1．5對(duì)稱(chēng)，且BC=1，得1.5-0.5=1，即B（1，0）．

當(dāng)x=1時(shí)，y=1-3=-2，

即A（1，-2）．

矩形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=2×（2+1）=6

【解析】（1）由“當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”可知m=1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)有一部分y隨x的增大而增大，不符合題意，舍去，取m=-1;（2）數(shù)形結(jié)合，x軸下方對(duì)應(yīng)的x值；（3）數(shù)形結(jié)合，BC=1,再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，分別求出A、D坐標(biāo)，進(jìn)而求出周長(zhǎng).