Question

【題目】直線l1∥l2∥l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：分別過(guò)點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3 ， BE⊥l3 ， DG⊥l3 ，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE與△ACF中，
，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE，CE=AF，
∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，
∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC= = =5，
∵AF⊥l3 ， DG⊥l3 ，
∴△CDG∽△CAF，
∴ ， = ，解得CD= ，
在Rt△BCD中，
∵CD= ，BC=5，
∴BD= = = ．
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和平行線之間的距離對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離．