【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為 ．

【答案】2 +2
【解析】解：過B作BO⊥AC于O，延長BO至B′，使BO=B′O，連接B′D，交AC于E，連接BE、B′C，
∴AC為BB′的垂直平分線，
∴BE=B′E，B′C=BC=4，
此時(shí)△BDE的周長為最小，
∵∠B′BC=45°，
∴∠BB′C=45°，
∴∠BCB′=90°，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC=2，
∴B′D= = =2 ，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2 +2，
故答案為：2 +2．

作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，連接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的長，所以可以求得△BDE的周長的最小值為2 +2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠MON？請說明理由；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售甲，乙兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（萬元/套）

1.5

1.2

售價(jià)（萬元/套）

1.65

1.4

該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．
（毛利潤=（售價(jià) 進(jìn)價(jià)）×銷售量）
（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？
（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種教學(xué)設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種教學(xué)設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種教學(xué)設(shè)備增加的數(shù)量是甲種教學(xué)設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍．若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問甲種教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（ ）
A.y=﹣（x+1）2+2
B.y=﹣（x﹣1）2+4
C.y=﹣（x﹣1）2+2
D.y=﹣（x+1）2+4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心， AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連接AE、AD、DC．
（1）求證：D是 的中點(diǎn)；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若 ，且AC=4，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車從A開往360km外的B，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路．若汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
B.普通公路總長為90km
C.汽車在普通公路上的行駛速度為60km/h
D.汽車出發(fā)后4h到B地

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建書香校園，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生多讀書，讀好書．某中學(xué)開展了“好書伴我成長”的讀書節(jié)活動(dòng)，為了了解本校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將課外閱讀時(shí)間分為A、B、C、D四組，并利用臭氧所得的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．

組別

課外閱讀t（單位：時(shí)）

A

X＜2

B

2≤x＜3

C

3≤x＜4

D

x≥4

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）一共調(diào)查了名學(xué)生；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組的圓心角度數(shù)；
（3）直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（4）若該校有2400名學(xué)生，根據(jù)你所調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不足3小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．

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