Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，有下面3個結(jié)論：①BD是∠ABC的角平分線；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．

其中正確的結(jié)論有__________（只需填寫正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

①②       解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

即BD是∠ABC的平分線，故①正確；

∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形；故②正確；

∵AM⊥MD，而△BCD為銳角三角形，

∴③錯誤，