Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，，四點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，線段，都過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，連接，，，．

求該反比例函數(shù)的解析式；

當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍；

求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】 ；當(dāng)或時(shí)，；24

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2），然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x≤-4或x＞0時(shí)，y≥-2；
（3）先利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），再利用反比例函數(shù)圖象德性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-4），然后證明四邊形ABCD為矩形，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=,AD=6最后根據(jù)矩形的面積公式求解．

把代入得，

所以反比例計(jì)算解析式為；∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴當(dāng)或時(shí)，；把代入得，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴與相等且互相平分，

∴四邊形為矩形，

∵，，

∴四邊形的面積．