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如圖，點M、E分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，以M為圓心，ME的長為半徑畫弧，交AD邊于點F．當
∠EMF=90°時，求證：AF=BM．
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠B=90°；（1分）
∴∠1+∠2=90°；
∵∠EMF=90°，
∴∠1+∠3=90°；
∴∠2=∠3；（2分）
∵E、F兩點在⊙M上，
∴MF=ME（3分）
在△AMF和△BEM中，
∠A=∠B
∠2=∠3
MF=EM
，
∴△AMF≌△BEM；（4分）
∴AF=BM．（5分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角∝的頂點放在D點并繞D點旋轉，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點E和F，連接EF．求證：EF=AE+CF
（1）小明是這樣思考的：延長BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路．
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長②將角∝繞D點繼續(xù)旋轉，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數量關系并給予證明．請你幫忙解決．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC、CD上的動點，正方形ABCD的邊長為4cm．

（1）如圖①，O是正方形ABCD對角線的交點，若OM⊥ON，求四邊形MONC的面積；
（2）如圖②，若∠MAN=45°，求△MCN的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1的正方形，點A是方格紙中的一個格點（小正方形的頂點）．在這個5×5的方格紙中，以A為其中一個頂點，面積等于
5
2
的格點等腰直角三角形（三角形的三個頂點都是格點）的個數為（　�。�
A．10個B．12個C．14個D．16個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．過點F作FM垂直于DC，交直線DC于M．
（1）如果DG=2，那么FM=______（畫出對應圖形會變得更簡單�。�
（2）當E，G在正方形邊上移動時，猜測FM的值是否發(fā)生改變，并證明你的結論．
（3）設DG=x，用含x的代數式表示△FCG的面積S；判斷S能否等于1，若能求x的值，若不能請說明理由．
（溫馨提示：不要忘記頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上哦！）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：E是四邊形ABCD中AB上一點（E不與A、B重合）．?
（1）如圖，當四邊形ABCD是正方形時，△ADE、△BCE和△CDE的面積之間有著怎樣的關系？證明你的結論．
（2）若四邊形ABCD是矩形時，（1）中的結論是否仍然成立？為什么？ABCD是平行四邊形呢？
（3）當四邊形ABCD是梯形時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．?

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，過O點作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P．
（1）①求證：OE=OF；
②寫出線段EF、PC、BC之間的一個等量關系式，并證明你的結論；
（2）如圖2，當∠EOF繞O點逆時針旋轉一個角度，使E、F分別在CD、BC的延長線上，請完成圖形并判斷（1）中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．試判定線段MD與MN的大小關系；
（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB邊上或AB延長線上任意一點”，其余條件不變．試問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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