Question

在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ越小，樓梯的安全程度越高．

如圖，設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝，∠θ₂＝．求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少？(精確到0.01米)．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝∠θ1，故AB＝BC·tan∠ACB＝d1·tanθ1＝4．在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝∠θ2，故AB＝d2·tanθ2＝d2·．所以，4＝d2．從而，d2＝≈4.620．故DC＝d2－d1≈4.620－4＝0.620≈0.62． 　　即樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了0.62米． 　　[剖析](1)由于樓梯下端的一階的鉛直面與地板垂直，所以樓梯占用地板的長(zhǎng)度應(yīng)是其下端的一階的鉛直面與其上端一階的鉛直面的水平距離(如圖中的BC，BD的長(zhǎng))． 　　(2)本題中，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加的部分應(yīng)與DC的長(zhǎng)度相等．故增加的長(zhǎng)度應(yīng)是DC＝d2－d1． 　　(3)在求d2時(shí)，先在Rt△ABC中求出AB的長(zhǎng)，再在Rt△ABD中求出BD的長(zhǎng)d2．

提示：

[拓展延伸] 　　當(dāng)兩直角三角形有一邊公共時(shí)，常通過這條公共的邊溝通這兩個(gè)直角三角形之間的聯(lián)系．