Question

長(zhǎng)度為a的線段AB上有一點(diǎn)P，且PA²=PB•AB，則AP的長(zhǎng)度為（ ）
A．a
B．-a
C．a
D．a

Answer 1

【答案】分析：由PA²=PB•AB，根據(jù)黃金分割的定義可得到點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP為較長(zhǎng)線段，并且AP=AB，即可得到正確答案．
解答：解：∵PA²=PB•AB，
∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP為較長(zhǎng)線段，
∴AP=AB=a．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的定義：一條線段被一個(gè)點(diǎn)分成兩段，如果較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這條線段被這個(gè)點(diǎn)黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的倍．