Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=5，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長(zhǎng)最小為__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】試題解析：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小.

連接OD，OE，

∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OD=OP，PM=DM，

∵P、E關(guān)于OB對(duì)稱，

∴OE=OP，PN=EN，

∴OD=OE=OP=5，

∵P、D關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OA⊥PD，

∵OD=OP，

∴∠DOA=∠POA，

同理∠POB=∠EOB，

∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°，

∵OD=OE=5，

∴△DOE是等邊三角形，

∴DE=5，

即△PMN的周長(zhǎng)是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=5.

故答案為5.