Question

10．如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF=30°．設(shè)DE=x，圖中某條線段長(zhǎng)為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（　�。�

• A． 線段EC
• B． 線段AE
• C． 線段EF
• D． 線段BF

Answer 1

分析 求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的長(zhǎng)可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長(zhǎng)可排除A，可得答案．

解答 解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=2，

∵∠A=60°，∠AEF=30°，
∴∠AFD=90°，
在RT△ADF中，∵AD=2，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯(cuò)誤；
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，
如圖，連接BD交AC于H，

此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，故B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象與菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的實(shí)際意義排除法求解是解此題的關(guān)鍵．