Question

甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等．右圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）①直接寫出甲隊(duì)在0≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式          ； ②直接寫出乙隊(duì)在2≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式          ；

（2）求開修幾小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過甲隊(duì)？

（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，施工速度因故減少到5米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為多少米？

 

Answer 1

【答案】

（1）①y=10x。②y=20x－30（2）3小時(shí)（3）90米

【解析】解：（1）①y=10x。②y=20x－30。

（2）根據(jù)題意得：20x－30＞10x，解得：x＞3。

∴開修3小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過甲隊(duì)。

（3）由圖象得，甲隊(duì)的速度是50÷5=10（米/時(shí)）。

設(shè)：乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米，

根據(jù)題意得：，解得：m=90。

答：乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為90米。

（1）甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，過（5，10），乙隊(duì)在2≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)是一次函數(shù)，可以利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式。

設(shè)甲的函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：5k=50，解得：k=10。

則甲的函數(shù)解析式是：y=10x。

設(shè)函數(shù)的解析式是：y=mx+b，根據(jù)題意得：，解得：。

則函數(shù)解析式是：y=20x－30。

（2）乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開始超過甲隊(duì)，則20x－30＞10x，據(jù)此即可求得x的范圍。

（3）乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，甲剩余m－50米，乙剩余m－70米，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，即時(shí)間相等，即可列方程求解。