如圖，PT切⊙O于點T，經(jīng)過圓心O的割線PAB交⊙O于點A、B，已知PT=4，∠P=30°，則⊙O的直徑AB等于______．
連接OT，由PT是⊙O的切線，得到∠PTO=90°，又∠P=30°，
∴OT=
1
2
PO，即OA=
1
2
OP，
∴PA=OA=OB，設(shè)PA=x，則PB=3x，
根據(jù)切割線定理得：PT2=PA•PB，即3x2=16，解得x=
4
3
3
，
則AB=2OA=
8
3
3
．
故答案為：
8
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點，點B在⊙O上，且∠MBN=70°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6
3
cm．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑長；
（3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MA交⊙O于A、B兩點，BC是⊙O的直徑，點D在⊙O上，且BD平分∠MBC，過D作DE⊥MA，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE+BE=12，⊙O的直徑是20，求AB和BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

自圓外一點向圓引兩條切線所形成的夾角為60°，若切線長為5cm，則此圓的半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C=20°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：z圖，AB是⊙了的直徑，Ah是弦，∠BAh的平分線與⊙了的交點為D，DE⊥Ah，與Ah的延長線交于點E．
（1）求證：直線DE是⊙了的切線；
（2）若了E與AD交于點u，h了s∠BAh=
4
5
，求
Du
Au
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點在AC上，圓O過D點，求證：AB與圓O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=
1
2
CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是（　�。�
A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤

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