Question

【題目】如圖，AOOM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是 ( )

A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的長度隨B點的運動而變化

Answer 1

【答案】B

【解析】

作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．

如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，

∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，

∴∠BAO=∠NBE，

∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，

∴AB=BE，BF=BO；

在△ABO與△BEN中，

∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴BO=NE，BN=AO；

∵BO=BF，

∴BF=NE，

在△BPF與△NPE中，

∴△BPF≌△NPE（AAS），

∴BP=NP=BN；而BN=AO，

∴BP=AO=×8=4，

故選B．