Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是邊長為的等邊△ABC的內(nèi)心，將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1，B1C1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E，則CE=( )

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：令OB1與BC的交點(diǎn)為F，B1C1與AC的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)F作FN⊥OB于點(diǎn)N，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)找出△FOB為等腰三角形，求出BF的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出△FB1D是底角為30°的等腰三角形，得到FB1=FD，從而得到BD、CD的長，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DEC=90°，即可得出CE的長度．

詳解：令OB1與BC的交點(diǎn)為F，B1C1與AC的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)F作FN⊥OB于點(diǎn)N，如圖所示．∵將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°．

∵點(diǎn)O是邊長為4的等邊△ABC的內(nèi)心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB為等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．

∵∠OBF=∠OB1D=∠BOB1=30°，∠BFO=∠B1FD，∴∠FDB1=30°，∴FB1=FD，∴BD=OB1=OB=4，∴DC=BC-BD=4﹣4．

∵∠FDB1=30°，∴∠EDC=30°．

∵∠BCA=60°，∴∠DEC=90°，∴EC=DC=．

故選C．