Question

【題目】如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，過(guò)D作DF⊥AF于F， ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根據(jù)折疊可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2 ，
∴（3﹣x）2=x2+12 ，
∴x= ，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3﹣ = ，
∴ ，
即 ，
∴DF= ，AF= ，
∴OF= ﹣1= ，
∴D的坐標(biāo)為（﹣ ， ）．
故選A．

如圖，過(guò)D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長(zhǎng)度，也就求出了D的坐標(biāo)．