【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,是格點三角形,點的坐標(biāo)分別為,.
(1)在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系;
(2)畫出關(guān)于直線對稱的,并標(biāo)出點的坐標(biāo);
(3)若點在內(nèi),其關(guān)于直線的對稱點是,則的坐標(biāo)是 .
【答案】(1)見解析;(2)見解析,;(3).
【解析】
(1)根據(jù)點B和點C的坐標(biāo)可得坐標(biāo)系;
(2)利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;
(3)根據(jù)直線l經(jīng)過點(-2,0),點P(a,b)關(guān)于直線l的對稱點為P1,則P與P1的橫坐標(biāo)的和除以2等于-2,縱坐標(biāo)相等,進而得出答案.
(1)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系.
(2)如圖,就是所畫的圖形,標(biāo)出點的坐標(biāo)
(3)點P(a,b)關(guān)于直線l的對稱點為P1,則點P1的坐標(biāo)是(-a-4,b).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會調(diào)查了八年級部分學(xué)生對“垃圾分類”的了解程度(1)在確定調(diào)查方式時,學(xué)生會設(shè)計了以下三種方案,其中最具有代表性
的方案是________;
方案一:調(diào)查八年級部分男生;
方案二:調(diào)查八年級部分女生;
方案三:到八年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
(2)學(xué)生會采用最具有代表性的方案進行調(diào)查后,將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
①本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有_______名;
②補全圖①中的條形統(tǒng)計圖,圖②中了解一點的圓心角度數(shù)為_______;
③根據(jù)本次調(diào)查,估計該校八年級500名學(xué)生中,比較了解“垃圾分類”的學(xué)生大約有_______名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點,與軸交于兩點,其對稱軸與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的周長最?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接,在直線的下方的拋物線上,是否存在一點,使的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E,F分別在邊AB,CD上,連接EF,將∠BEF對折 B落在直線EF上的點B′處,得折痕EM;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′得折痕EN,若∠BEM=62°15′ ,則∠AEN=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1876年,美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理,若圖中,,,則下面結(jié)論錯誤的是( )
A. B. C. D. 是等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點F,E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線BP與y軸相交于點C.
(1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)當(dāng)點P是線段BC的中點時,求點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.
【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) 點P的坐標(biāo)為(,);(3) .
【解析】分析:(1)將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b,解得a,b可得解析式;
(2)由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo),將P點橫坐標(biāo)代入(1)中拋物線解析式,易得P點坐標(biāo);
(3)由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo),A、B、C的坐標(biāo),利用勾股定理可得BC長,利用sin∠OCB=可得結(jié)果.
詳解:(1)將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得,
,
解得,a=4,b=﹣3,
∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x﹣3;
(2)∵點C在y軸上,
所以C點橫坐標(biāo)x=0,
∵點P是線段BC的中點,
∴點P橫坐標(biāo)xP==,
∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上,
∴yP=﹣3=,
∴點P的坐標(biāo)為(,);
(3)∵點P的坐標(biāo)為(,),點P是線段BC的中點,
∴點C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=,
∴點C的坐標(biāo)為(0,),
∴BC==,
∴sin∠OCB===.
點睛:本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖像與性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,利用中點求得點P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.
(1)求證:△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的長;
(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
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