23、如圖，CE是△ABC的角平分線，過點(diǎn)E畫BC的平行線，交AC于點(diǎn)D，交外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．試證明DE=DF．
分析：利用平行線及角平分線的性質(zhì)先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF．
解答：證明：∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
∵CF為外角∠ACG的平分線，
∴∠4=∠5．
∵EF∥BC，
∴∠4=∠F，∠2=∠3．
∴∠1=∠3，∠F=∠5．
∴CD=ED，CD=DF（等角對(duì)等邊）．
∴DE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，CE是△ABC的一個(gè)外角平分線，且EF∥BC交AB于F點(diǎn)，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年吉林省鎮(zhèn)賚建平中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明∠BAC＞∠B.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省七年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明∠BAC＞∠B.

 

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