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1.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-3=0.
(1)若該方程的一個(gè)根為2,求m的值及方程的另一個(gè)根;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

分析 (1)把x=2代入原方程求得m的值,進(jìn)一步求得方程的另一個(gè)根即可;
(2)計(jì)算出根的判別式,進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

解答 解:(1)將x=2代入方程x2+mx+m-3=0得4+2m+m-3=0,解得m=-13,
方程為x2-13x-103=0,即3x2-x-10=0,
解得x1=53,x2=-2.

(2)∵△=m2-4(m-3)
=m2-4m+12
=(m-2)2+8>0,
∴不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的解的定義.

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