Question

一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x，這些球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

解答下列問題：
（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概
率附近．試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；
（2）根據(jù)（1），若x是不等于2、3、4的自然數(shù)，試求x的值．

Answer 1

(1) 出現(xiàn)和為7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正確)
(2) 列表格（見右邊）或樹狀圖，一共有12種可能的結(jié)果,
由（1）知，出現(xiàn)和為7的概率約為0.33
∴和為7出現(xiàn)的次數(shù)為0.33×12=3.96≈4(用另外三個(gè)概率估計(jì)值說明亦可)
若2+x=7,則x=5,此時(shí)P（和為7）=≈0.33, 符合題意.
若3+x=7,則 x=4,不符合題意.
若4+x=7,則 x=3,不符合題意.
所以x=5.    
（說理方法多種，只要說理、結(jié)果正確均可）

（1）由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可；
（2）先列表格或樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可得到結(jié)果。