Question

【題目】（1）分解因式　　（直接寫(xiě)出結(jié)果）；若是整數(shù)，則一定能被一個(gè)常數(shù)整除，這個(gè)常數(shù)的最大值是　　．

（2）閱讀，并解決問(wèn)題：

分解因式

解：設(shè)，則原式

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡(jiǎn)化這個(gè)多項(xiàng)式．換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，不少問(wèn)題能用換元法解決．請(qǐng)你用“換元法”對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

①

②

Answer 1

【答案】（1）；6；（2）①；②

【解析】

（1）根據(jù)提取公因式法和平方差公式，即可分解因式，由是整數(shù)，則、、是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，即可得到答案；

（2）①設(shè)，根據(jù)完全平方公式，即可分解因式；②設(shè)，根據(jù)完全平方公式，即可分解因式．

（1）；

若是整數(shù)，則、、是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，

則一定能被3整除，而3個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有一個(gè)為偶數(shù)，則一定能被6整除，故這個(gè)常數(shù)的最大值是6．

故答案為：；6．

（2）①設(shè)，則

；

②設(shè)，則

．