【題目】如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開(kāi)，得到如圖4的側(cè)面展開(kāi)圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據(jù)展開(kāi)圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．

【答案】
（1）解：如圖所示：


（2）解：由圖2的包貼方法知：AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)，

∴AB=30．

∵紙帶寬為15，

∴sin∠ABM= ，

∴∠ABM=30°．


【解析】（1）首先將圖4中的△ABE向左平移30cm，然后再將△CDF向右平移30cm即可；
（2）根據(jù)AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)可求得AB=30cm，由紙帶的寬為15cm，最后，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠AMB=30°.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何體的展開(kāi)圖的相關(guān)知識(shí)，掌握沿多面體的棱將多面體剪開(kāi)成平面圖形，若干個(gè)平面圖形也可以圍成一個(gè)多面體；同一個(gè)多面體沿不同的棱剪開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，就是說(shuō)：同一個(gè)立體圖形可以有多種不同的展開(kāi)圖，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為﹣2，求k的值和方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樂(lè)樂(lè)和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試一下吧.

點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，在同一平面內(nèi)，樂(lè)樂(lè)他們把一個(gè)等腰直角三角板任意放，其中直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，從過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

（1）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系___（不必說(shuō)明理由）；

（2）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)直線，位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖3，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方公式，說(shuō)明如下：如圖1．正方形的面積=正方形的面積+（長(zhǎng)方形+長(zhǎng)方形的面積）+正方形的面積．即：．

（2）還有一些等式也可以用上述方式加以說(shuō)明，請(qǐng)你嘗試完成．如圖2，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方形的面積+長(zhǎng)方形的面積-長(zhǎng)方形的面積-________的面積，即________________．

（3）計(jì)算=______________．依照上述方法，畫(huà)圖并說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即PQ∥MN． 如圖所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度． 若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒，兩燈的光束互相平行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度為1，點(diǎn)Q沿B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，速度為2，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則△BPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（t≤4）的函數(shù)圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是___________；點(diǎn)表示的數(shù)是___________(用含的代數(shù)式表示)

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)之間的距離恰好等于2？

（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1．且過(guò)點(diǎn)（ ，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．

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