如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍出一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，面積為ym2．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）菜園的面積能否達(dá)到120m2？說明理由．
（1）依題意得，矩形的另一邊長(zhǎng)為
30-x
2
m，
則y=x×
30-x
2
=-
1
2
x2+15x，
由圖形可得，自變量x的取值范圍是0＜x≤18．
（2）解法一：若能達(dá)到，則令y=120，得-
1
2
x2+15x=120，
即x2-30x+240=0，
△b2-4ac=302-4×240＜0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
所以菜園的面積不能達(dá)到120m2．
解法二：y=-
1
2
x2+15x=-
1
2
（x-15）2+
225
2
，
當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值
225
2
，
即菜園的最大面積為
225
2
m2，所以菜園的面積不能達(dá)到120m2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，-3），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點(diǎn)和B點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎?br>①過點(diǎn)P作PQ∥AB，交BM于點(diǎn)Q，連接AQ，AP，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)．
②是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（-2，3），原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接CB，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使得CB=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點(diǎn)為G，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBG的周長(zhǎng)最��？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知如圖：△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，則FC（AC+EC）=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)C（m，
15
）在拋物線的對(duì)稱軸上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求證：△ABC是等腰三角形．
（3）動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上，從點(diǎn)A出發(fā)以每鈔1個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上，從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0，y=0，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸于點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．
（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長(zhǎng)．
（4）若Q為線段OB或線段AB上一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某跑道的周長(zhǎng)為400m且兩端為半圓形，要使矩形內(nèi)部操場(chǎng)的面積最大，直線跑道的長(zhǎng)應(yīng)為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案