【題目】如圖,拋物線軸交于點,與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,點的坐標為,過點軸的垂線交拋物線于點

1)求點、點、點的坐標;

2)當點在線段上運動時,直線于點,試探究當為何值時,四邊形是平行四邊形;

3)在點的運動過程中,是否存在點,使是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1

2)當,四邊形是平行四邊形

(3)存在,點的坐標為, ,

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可;

2)根據(jù)平行四邊形的判定,用含未知數(shù)的值表示QM的長度,從而可求解;

3)設(shè)Q點的坐標為,分兩種情況討論:時,由勾股定理可得:,時,由勾股定理可得:,可解出的值.

1)令,則,C點的坐標為(0,2);

,則 解得,點A為(-1,0);點B為(4,0

2)如圖1所示:

C與點D關(guān)于軸對稱,點,設(shè)直線BD的解析式為,將代入得: 解得

∴直線BD的解析式為:

∴當時,四邊形是平行四邊形

設(shè)Q點的坐標為 ,則

解得 (不合題意,舍去)

∴當,四邊形是平行四邊形

(3)存在,設(shè)Q點的坐標為

是以BD為直角邊的直角三角形

時,由勾股定理可得:

解得 (不合題意,舍去)

∴Q點的坐標為

時,由勾股定理可得:

解得

Q點的坐標為

綜上所述:點的坐標為, ,.

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探索思考:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的方法,首先探索函數(shù)y的圖象.

1)填寫下表,并畫出函數(shù)y的圖象.

列表:

x

5

3

2

0

1

3

y

描點并連線.

2)觀察圖象,寫出該函數(shù)圖象的兩條不同類型的特征:

      

理解運用:函數(shù)y的圖象是由函數(shù)y的圖象向   平移   個單位,其對稱中心的坐標為   

靈活應(yīng)用:根據(jù)上述畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗,想一想函數(shù)y+2的圖象大致位置,并根據(jù)圖象指出,當x滿足   時,y3

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等級

頻數(shù)

頻率

A等(9.6分~10分)

a

0.7

B等(8.8分~9.6分)

3

0.15

C等(8.2分~8.8分)

b

c

D等(8.2分及以下)

1

0.05

請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:

1)這次共隨機調(diào)查了_______名觀眾,a______;b______;c______

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若某電影院同時上映《我和我的祖國》、《中國機長》和《烈火英雄》,紅紅和蘭蘭分別選擇其中一部電影觀看,求她們選中同一部電影的概率.

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(1)A型自行車去年每輛售價多少元?

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