【題目】如圖,拋物線與軸交于點,與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,點的坐標為,過點作軸的垂線交拋物線于點.
(1)求點、點、點的坐標;
(2)當點在線段上運動時,直線交于點,試探究當為何值時,四邊形是平行四邊形;
(3)在點的運動過程中,是否存在點,使是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)
(2)當,四邊形是平行四邊形
(3)存在,點的坐標為, ,
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定,用含未知數(shù)的值表示QM的長度,從而可求解;
(3)設(shè)Q點的坐標為,分兩種情況討論:當時,由勾股定理可得:,當時,由勾股定理可得:,可解出的值.
(1)令,則,C點的坐標為(0,2);
令,則 解得,點A為(-1,0);點B為(4,0)
∴
(2)如圖1所示:
點C與點D關(guān)于軸對稱,點,設(shè)直線BD的解析式為,將代入得: 解得
∴直線BD的解析式為:
∵
∴當時,四邊形是平行四邊形
設(shè)Q點的坐標為 ,則
∴
解得 (不合題意,舍去)
∴當,四邊形是平行四邊形
(3)存在,設(shè)Q點的坐標為
∵是以BD為直角邊的直角三角形
∴當時,由勾股定理可得:
即
解得 (不合題意,舍去)
∴Q點的坐標為
當時,由勾股定理可得:
即
解得
Q點的坐標為
綜上所述:點的坐標為, ,.
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【題目】問題呈現(xiàn):我們知道反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象是雙曲線,那么函數(shù)y=+n(k、m、n為常數(shù)且k≠0)的圖象還是雙曲線嗎?它與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象有怎樣的關(guān)系呢?讓我們一起開啟探索之旅……
探索思考:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的方法,首先探索函數(shù)y=的圖象.
(1)填寫下表,并畫出函數(shù)y=的圖象.
①列表:
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | … |
②描點并連線.
(2)觀察圖象,寫出該函數(shù)圖象的兩條不同類型的特征:
① ② ;
理解運用:函數(shù)y=的圖象是由函數(shù)y=的圖象向 平移 個單位,其對稱中心的坐標為 .
靈活應(yīng)用:根據(jù)上述畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗,想一想函數(shù)y=+2的圖象大致位置,并根據(jù)圖象指出,當x滿足 時,y≥3.
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【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當時,函數(shù)的最小值為5,則的值為( )
A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3
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【題目】如圖,已知等邊的邊長是,以邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第二個等邊,再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形,得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為,如此下去,則 ___________
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【題目】如圖,已知等邊的邊長是,以邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第二個等邊,再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形,得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為,如此下去,則 ___________
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【題目】甲,乙,丙三人做一個抽牌游戲,三張紙牌上分別寫有個數(shù)字0,x,y(x,y均為正整數(shù),且x<y),每人抽一張紙牌,紙牌上的數(shù)字就是這一輪的得分.經(jīng)過若干輪后(至少四輪),甲的總得分為20,乙的總得分為10,丙的總得分為9.則甲抽到x的次數(shù)最多為______.
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【題目】邊長為4、中心為的正方形如圖所示,動點從點出發(fā),沿以每秒1個單位長度的速度運動到點時停止,動點從點出發(fā),沿以每秒2個單位長度的速度運動一周停止,若點同時開始運動,點的運動時間為,當時,滿足的點的位置有( )
A.6個B.7個C.8個D.9個
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【題目】電影《我和我的祖國》上映以來好評如潮,某影評平臺隨機調(diào)查了部分觀眾對這部電影的評分(滿分10分),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表(表中每組數(shù)據(jù)不包括最小值,包括最大值):
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
A等(9.6分~10分) | a | 0.7 |
B等(8.8分~9.6分) | 3 | 0.15 |
C等(8.2分~8.8分) | b | c |
D等(8.2分及以下) | 1 | 0.05 |
請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
(1)這次共隨機調(diào)查了_______名觀眾,a=______;b=______;c=______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若某電影院同時上映《我和我的祖國》、《中國機長》和《烈火英雄》,紅紅和蘭蘭分別選擇其中一部電影觀看,求她們選中同一部電影的概率.
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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價多少元?
(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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