Question

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農村地區(qū)推廣節(jié)能燈，為響應號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

	進價(元/只)	售價(元/只)
甲	25	30
乙	45	60

(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？

(2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只進貨款恰好為46000元；（2）商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時的最大利潤為13500元．

【解析】試題分析：本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用，列了一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．（1）設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可；（2）設商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關系建立y與a的解析式就可以求出結論．

試題解析：（1）設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，由題意，得：25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．∴購進乙型節(jié)能燈1200﹣400=800（只）．答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只進貨款恰好為46000元；

（2）設商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，商場的獲利為y元，由題意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y=﹣10a+18000．∵商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y隨a的增大而減小，∴a=450時，y最大=13500元．∴商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時的最大利潤為13500元．