如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C是切點．

(1)求證：AB⊥AC；

(2)若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求的值．

 

答案：
解析：

(1)過點A作兩圓的內(nèi)公切線交BC于點O．

∵　OA、OB是⊙O1的切線，∴　OA=OB．

同理OA=OC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

∴　OA=OB=OC．

∴　△BAC是直角三角形，∠BAC=90°．

∴　AB⊥AC．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)連結(jié)OO1、OO2，與AB、AC分別交于點E、F．

證明OEAF是矩形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

由Rt△O1AO∽Rt△OAO2，得OA=．　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

∴　=tanACB=．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，連心線O1O2交⊙O1于C、D兩點，直線CA交⊙O2于點P，直線PD交⊙O1于點Q，且CP∥QB，求證：AC=AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點M．需要添加上一個條件，（只填寫一個條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點，并說明理由．（說明理由時可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．
（1）當A、D不重合時，求證：AE=DE
（2）當D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于點A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半徑長為5，那么⊙O2的半徑長為
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1，r2，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，且兩圓相交于A，B兩點，C為⊙O2上的點，連接AC交⊙O1于D點，再連接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四個結(jié)論：①∠BDC=∠AO1O2；②
BD
BC
=
r1
r2
；③AD=DC； ④BC=DC．其中正確結(jié)論的序號為
 
．

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