Question

如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF
（1）如果四邊形AECF是平行四邊形，求證：ABCD也是平行四邊形．
（2）如果四邊形AECF是菱形，求證：四邊形ABCD也是菱形．

Answer 1

證明：連AC，設(shè)AC、BD相交于點O；
（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是菱形．