如下圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點。

（1）判斷PQ與⊙O的位置關系，并說明理由。       

（2）若⊙O 的半徑是1.5，PQ=2，求AB的長。

解：（1）相切。

理由：連接OP，OQ

∵OP=OB，∴∠OPB=∠B  

OB=OC，CQ=QA，∴OQ是△ACB的中位線，∴QO∥AB

∴∠COQ=∠B，∠POQ=∠OPB

∴∠POQ=∠COQ又OP=OC，OQ=OQ

∴△POQ≌△COQ      

∴∠OPC=∠C=90°，∴PQ是⊙O的切線

（2）OB=1.5，∴BC=3

由（1）知△POQ≌△COQ，∴CQ=PQ=2，∴AC=4

由勾股定理得AB=5

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，若AD=2cm，則CD=
4
cm．

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25、如下圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，則∠ACD等于（　　）

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16、如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點M、N．則△BCM的周長為
14
．

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18、已知如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，則圖中相等的線段還有
BD=CD
，相等的角還有
∠BAD=∠CAD
和
∠B=∠C
，要證明這些線段和角相等，只需要證明
△ABD≌△ACD
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC∥BD，則∠ABD=
120°
120°
．

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