如圖,在某場足球比賽中,球員甲從球門底部中心點O的正前方10m處起腳射門,足球沿拋物線飛向球門中心線;當足球飛離地面高度為3m時達到最高點,此時足球飛行的水平距離為6m.已知球門的橫梁高OA為2.44m.

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,問此飛行足球能否進球門?(不計其它情況)

(2)守門員乙站在距離球門2m處,他跳起時手的最大摸高為2.52m,他能阻止球員甲的此次射門嗎?如果不能,他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門?

(1)能;(2)0.4m.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點坐標是(4,3),利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

(2)求出當x=2時,拋物線的函數(shù)值,與2.52米進行比較即可判斷,再利用y=2.52求出x的值即可得出答案.

試題解析:(1)拋物線的頂點坐標是(4,3),

設拋物線的解析式是:y=a(x-4)2+3,

把(10,0)代入得36a+3=0,

解得a=-,

則拋物線是y=-(x-4)2+3,

當x=0時,y=-×16+3=3-=<2.44米,

故能射中球門;

(2)當x=2時,y=-(2-4)2+3=>2.52,

∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門,

當y=2.52時,y=-(x-4)2+3=2.52,

解得:x1=1.6,x2=6.4(舍去),

∴2-1.6=0.4(m),

答:他至少后退0.4m,才能阻止球員甲的射門.

考點:二次函數(shù)的應用.

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(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接寫出邊CD上A,B兩點的勾股點的個數(shù).

(3)如圖2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4cm,DM=8cm,AN=5cm.動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動,過點P的直線l平行于BC,當點P運動到點M時停止運動.設運動時間為t(s),點H為M,N兩點的勾股點,且點H在直線l上.

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