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已知如圖，正方形AEDG的兩個頂點A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個交點為 C，試判斷線段AC與線段BC的關系．
分析：根據正方形的性質首先得出∠ADE=45°，進而利用圓內接四邊形的性質得出∠B=∠ADE=45°，利用圓周角定理得出∠ACB=90°，即可得出答案．
解答：解：線段AC與線段BC垂直且相等，
證明：連接AD，
∵四邊形AEDG為正方形，
∴∠ADE=45°，
∵四邊形ABCD內接⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE=45°，
又∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴∠BAC=45°，
∴AC=BC．
點評：此題主要考查了正方形的性質以及圓周角定理，根據已知得出∠B=∠ADE=45°是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖，在正方形ABCD中，∠1=∠2=∠3，AE=4，則正方形的邊長為（　　）
A、12
B、
12
C、2
D、無法計算

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE.

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）當的大小為多少度時,四邊形BECF是正方形？

 

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE.
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當的大小為多少度時,四邊形BECF是正方形？

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科目：初中數學 來源：2011屆北京市豐臺區(qū)5月中考數學一模試卷 題型：解答題

已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE.
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當的大小為多少度時,四邊形BECF是正方形？

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年北京市考數學一模試卷 題型：解答題

已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE.

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）當的大小為多少度時,四邊形BECF是正方形？

 

 

 

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