【題目】如圖2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（　�。�

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

【答案】D

【解析】

試題∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（第①正確）

∴AE=AF，

∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（第②正確）

∴DF=DE，

連接AD

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴∠FAD=∠EAD，

即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（第確）．故答案選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F．

（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，請(qǐng)證明：BD＝AB﹣AF；

（2）試探索：點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出正確結(jié)論（不需要證明）．

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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問(wèn)：OB是∠DOF的平分線嗎？試說(shuō)明理由．

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【題目】已知：如圖，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大�。�

閱讀下面的解答過(guò)程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解：∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　 　)

∵∠1＝∠3(　 　)

∴∠1＝(　 　)(　 　)

∴DE∥(　 　)(　 　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　 　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))

∵∠DBC＝(　 　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

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【題目】探究：

如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)：

解：∵DE∥BC(　 　)

∴∠DEF＝　 　(　 　)

∵EF∥AB

∴　 　＝∠ABC(　 　)

∴∠DEF＝∠ABC(　 　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　 　

應(yīng)用：

如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為　 　(用含β的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說(shuō)明AD∥BC和AB∥CD．

請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

∵∠1＝∠2（　 　）

∠1＝∠AGH（　 　）

∴∠2＝∠AGH（　 　）

∴AD∥BC（　 　）

∴∠ADE＝∠C（　 　）

∵∠A＝∠C（　 　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交 AC 于點(diǎn) P， AP＝AP′．

（1）求證：∠CBP＝∠ABP；

（2）過(guò)點(diǎn) P′作 P′E⊥AC 于點(diǎn) E，求證：AE＝CP．

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【題目】如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為______．

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（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案