(1)如果多邊形的每一個外角都相等,并且小于45°,那么這個多邊形的邊數(shù)最小是幾?
(2)已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍,求此多邊形的邊數(shù).
(3)多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)的總和為1350°,求該多邊形的邊數(shù).
分析:(1)因為每一個外角都相等,并且小于45°,所以它的內(nèi)角都大于或等于135°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算方法求得每一個內(nèi)角的度數(shù),建立不等式解答即可;
(2)多邊形的邊數(shù)為n,從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為n-2,建立方程求得問題即可;
(3)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知180×7=1260<1350<180×8=1440,所以一個外角只能為1350-1260=90,由此得出多邊形的邊數(shù)為7+2=9求得問題.
解答:解:(1)因為外角都小于45°,所以它的內(nèi)角都大于或等于135°.
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,
則180×(n-2)≥135n
解得n≥8.
所以這個多邊形的邊數(shù)最小是8.

(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,
則n=2(n-3)
n=6.

(3)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,
180×(n-2)=1350-
360
n

180×7=1260<1350<180×8=1440,
所以一個外角只能為1350-1260=90,由此得出多邊形的邊數(shù)為7+2=9.
點評:此題考查多邊形的內(nèi)角和計算方法:180°×(n-2);以及從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù),多邊形的外角和為360°.
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(1)如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥AD,
已知
已知

∴∠2=
∠3
∠3
兩直線平行,同位角相等
兩直線平行,同位角相等

又∵∠1=∠2,
已知
已知

∴∠1=∠3.
等量代換
等量代換

∴AB∥
DG
DG
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行

∴∠BAC+
∠AGD
∠AGD
=180°.
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

又∵∠BAC=70°,
已知
已知

∴∠AGD=
110°
110°
數(shù)據(jù)計算
數(shù)據(jù)計算

(2)如圖,已知DE∥BC,∠B=80°,∠C=56°,求∠ADE和∠DEC的度數(shù).
(3)一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數(shù).
(4)判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是真命題,指出命題的題設(shè)和結(jié)論;如果是假命題舉出一個反例
①相等的角是對頂角;              ②兩直線平行,內(nèi)錯角相等.

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