Question

【題目】閱讀材料，回答問題：

小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==的關(guān)系．

這個(gè)關(guān)系對(duì)于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：

（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請(qǐng)判斷此時(shí)“==”的關(guān)系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“對(duì)于任意的銳角△ABC，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究：

如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請(qǐng)判斷此時(shí)“ ==”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，過點(diǎn)A作AH⊥BC，再結(jié)合定義或其它方法證明）．

Answer 1

【答案】（1）成立；（2）見解析

【解析】

（1）因?yàn)?/span>=c，=c，=c，推出“==”成立，

（2）作CD⊥AB于D．在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，可得sinA=，sinB=，推出=，=，可得=，同理，作AH⊥BC于H，可證=，即可解決問題.

（1）∵=c， =c， =c，

∴“==”成立，

故答案為成立．

（2）作CD⊥AB于D．

∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，

∴sinA=，sinB=，

∴=，=，

∴=，

同理，作AH⊥BC于H，可證=，

∴==．