Question

已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請你說明下列結(jié)論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，∠A=90°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠B=90°，根據(jù)直角三角形的HL定理，即可證得；
（2）由（1）△AED≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AE=BC，又AB=AE+BE，等量代換，即可得出；

解答：證明：（1）∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
在直角△AED和直角△BCE中，

AD=BE ED=CE

，
∴△AED≌△BCE；

（2）∵△AED≌△BCE，
∴AE=BC，AD=BE，
又∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．