精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD、FH．

【答案】
【解析】（1）連接OB，證得∠DBO=90°，即可得到BD與⊙O相切；
（2）由等腰直角三角形的性質得到CF= BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，根據勾股定理得到EF的長，根據圓的面積公式即可得到結論；
（3）推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF= EF，通過△BHF∽△FHG，列比例式即可得到結論．本題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= ，點O為Rt△ABC內一點，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：
以點B為旋轉中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應點分別為點A′、O′），并回答下列問題：
∠ABC= ， ∠A′BC= ， OA+OB+OC= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y= 的圖象經過點A（2，0）和點B（1，﹣ ），直線l經過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數的表達式；
（2）設拋物線上有一動點P從點B處出發(fā)沿拋物線向上運動，其縱坐標y1隨時間t（t≥0）的變化規(guī)律為y1=﹣ +2t．現以線段OP為直徑作⊙C．
①當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由．
②若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y2隨時間t的變化規(guī)律為y2=﹣1+3t，則當t在什么范圍內變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕交CD邊于點E．
（1）求證：四邊形BCED′是菱形；
（2）若點P時直線l上的一個動點，請計算PD′+PB的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=x2﹣3x+m，直線l：y=kx（k＞0），當k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點．

（1）求m的值；
（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，直線l與直線l1：y=﹣3x+b交于點P，且 + = ，求b的值；
（3）在（2）的條件下，設直線l1與y軸交于點Q，問：是否在實數k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足方程組 ，求代數式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y= （k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC=∠DCE．

（1）求證：∠D=∠F；
（2）用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP（保留作圖的痕跡，不寫作法）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案