Question

如圖是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出行如（a+b）ⁿ展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．
（1）（a+b）=a+b
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²
（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（4）（a+b）⁴=a⁴+________a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（5）（a+b）⁵=a⁵+________a⁴b+________a³b²+________a²b³+________ab⁴+b⁵．

Answer 1

解：可以發(fā)現(xiàn)：（a+b）ⁿ的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數(shù)的和，
∴（a+b）⁴的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；
（a+b）⁵的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；
故本題答案為：（4）4；
（5）5、10、10、5．
分析：本題考查學生的觀察分析邏輯推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于
（a+b）^n-1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）⁴的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1．
點評：本題考查了完全平方公式，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．