Question

證明命題“全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等”是真命題．請?zhí)羁詹⒆C明．
已知：如圖，

△ABC≌△A′B′C′

，AD和A′D′分別是邊BC，B′C′上的中線．
求證：

AD=A′D′

．
證明：

Answer 1

分析：根據(jù)命題寫出已知、求證．然后通過全等三角形△ABC≌△A′B′C′的性質(zhì)、全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△A′B′D′．則全等三角形的對應(yīng)邊AD=A′D′．

解答：已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線．
求證：AD=A′D′
證明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′
∵AD、A′D′是 BC和B′C′上的中線，
∴BD=

1

2

BC，B′D′=

1

2

B′C′
∴BD=B′D′
∴在△ABD與△A′B′D′中，

AB=A′B′ ∠B=∠B′ BD=B′D′

，
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴AD=A′D′．
故填：△ABC≌△A′B′C′；AD=A′D′．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明選段相等的問題，基本的思路是轉(zhuǎn)化成三角形全等．