【題目】計算下列各題:
(1)(﹣1)2018﹣2(π﹣1)0+(﹣)﹣2
(2)(2a﹣4)(a+5)﹣2(a﹣10)
(3)(2x+3y)(﹣2x+3y)﹣(x﹣3y)2
(4)(4x3y﹣6x2y2+12xy3)÷2xy
【答案】(1)8;(2)3a2+2a;(3)﹣5x2+6xy;(4)2x2﹣3xy+6y2
【解析】
(1)先計算乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪,再計算乘法、加減可得;
(2)先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式,再合并同類項即可得;
(3)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算,再去括號、合并同類項即可得;
(4)根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算可得.
(1)原式=1﹣2×1+9=1﹣2+9=8;
(2)原式=3a2+10a﹣6a﹣20﹣2a+20=3a2+2a;
(3)原式=9y2﹣4x2﹣(x2﹣6xy+9y2)=9y2﹣4x2﹣x2+6xy﹣9y2=﹣5x2+6xy;
(4)原式=4x3y÷2xy﹣6x2y2÷2xy +12xy3÷2xy =2x2﹣3xy+6y2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=120°,射線AP位于該菱形外側,點B關于直線AP的對稱點為E,連接BE、DE,直線DE與直線AP交于F,連接BF,設∠PAB=α.
(1)依題意補全圖1;
(2)如圖1,如果0°<α<30°,判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關系,并證明;
(3)如圖2,如果30°<α<60°,寫出判斷線段DE,BF,DF之間數(shù)量關系的思路;(可以不寫出證明過程)
(4)如果60°<α<90°,直接寫出線段DE,BF,DF之間的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明、小麗兩位同學學習數(shù)學都養(yǎng)成了良好的預習習慣.某天他倆預習了課本第107頁上的問題3,題目如下:
某小組計劃做一批“中國結”,如果每人做5個,那么比計劃多了9個;如果每人做4個,那么比計劃少15個.該小組共有多少人?計劃做多少個“中國結”?
他倆都沒有看課本上的解答過程,而是獨立思考,分別列出了如下尚不完整的方程:
小明:; 小麗:.
(1)在小明、小麗所列的方程中,“□”中是運算符號,“( )”中是數(shù)字,試分別指出未知數(shù)、表示的意義;
(2)試選擇一種方法,將問題3解答完整.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若AB=6,tan∠CDA= ,依題意補全圖形并求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點P,且l∥BC.
(1)請僅用無刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P為∠ACB平分線上的一點,∠ACB=60°,PD⊥CA于D,PE⊥CB于E,點M是線段CP上的一動點(不與兩端點C,P重合),連接DM,EM.
(1)求證:DM=EM;
(2)當點M運動到線段CP的什么位置時,四邊形PDME為菱形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在等邊△ABC中, AB= ,D,E分別是AB,BC的中點(如圖1).若將△BDE繞點B逆時針旋轉,得到△BD1E1 , 設旋轉角為α(0°<α<180°),記射線CE1與AD1的交點為P.
(1)判斷△BDE的形狀;
(2)在圖2中補全圖形,
①猜想在旋轉過程中,線段CE1與AD1的數(shù)量關系并證明;
②求∠APC的度數(shù);
(3)點P到BC所在直線的距離的最大值為 . (直接填寫結果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017·吉林)如圖①,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內,現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時注滿水槽.水槽內水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長為 cm;
(2)求線段AB對應的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
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