Question

【題目】如圖，以長(zhǎng)方形OBCD的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），C點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b），且a、b、C滿足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→B→C的路線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，DC上有一點(diǎn)M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面積；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形OPM的面積是長(zhǎng)方形OBCD面積的？直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣6）（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）當(dāng)t為2秒或秒時(shí)，△OPM的面積是長(zhǎng)方形OBCD面積的．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣4）或（，﹣6）

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b，c的值，即可得到B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分兩種情況：①P在OB上時(shí)，直接根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；②P在BC上時(shí)，根據(jù)面積差可得結(jié)論；

（3）根據(jù)已知條件先計(jì)算三角形OPM的面積為8，根據(jù)（2）中的結(jié)論分別代入可得對(duì)應(yīng)t的值，并計(jì)算此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵|2b+12|+（c﹣4）2=0，∴a+6=0，2b+12=0，c﹣4=0，∴a=﹣6，b=﹣6，c=4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣6）．

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，如圖1，OP=2t，S△OPM2t×4=4t；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖2，由題意得：BP=2t﹣6，CP=BC﹣BP=4﹣（2t﹣6）=10﹣2t，DM=CM=3，S△OPM=S長(zhǎng)方形OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM=6×46×（2t﹣6）3×（10﹣2t）4×3=﹣3t+21．

（3）由題意得：S△OPMS長(zhǎng)方形OBCD（4×6）=8，分兩種情況討論：

①當(dāng)4t=8時(shí)，t=2，此時(shí)P（0，﹣4）；

②當(dāng)﹣3t+21=8時(shí)，t，PB=2t﹣6，此時(shí)P（，﹣6）．

綜上所述：當(dāng)t為2秒或秒時(shí)，△OPM的面積是長(zhǎng)方形OBCD面積的．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣4）或（，﹣6）．