Question

【題目】某校九年級(jí)決定購(gòu)買學(xué)習(xí)用具對(duì)在本次適應(yīng)性考以中成績(jī)突出的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中計(jì)劃購(gòu)買，A、B兩種型號(hào)的鋼筆共45支，已知A種鋼筆的單價(jià)為7元/支，購(gòu)買B種鋼筆所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(支)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系式．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購(gòu)買計(jì)劃中，B種鋼筆的數(shù)最不超過(guò)35支，但不少于A種鋼筆的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當(dāng)購(gòu)買A種鋼筆10支，B種鋼筆35支時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是320元．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和題意，可以求得費(fèi)用的最小值和所對(duì)應(yīng)的的購(gòu)買方案．

解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x，

20k1＝160，

解得，k1＝8，

即當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x，

當(dāng)20＜x≤45時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝k2x+b，

，解得，
即當(dāng)20＜x≤45時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝6x+40，

綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）設(shè)購(gòu)買B種鋼筆x支，

∵B種鋼筆的數(shù)最不超過(guò)35支，但不少于A種鋼筆的數(shù)量，

，

解得22.5≤x≤35，

∵x為整數(shù)，

∴23≤x≤35，

設(shè)總費(fèi)用為W元，

當(dāng)23≤x≤35時(shí)，

W＝8（45﹣x）+8x＝360，

當(dāng)20＜x≤35時(shí)，

W＝7（45﹣x）+（6x+40）＝355﹣x，

以為k＝﹣1＜0，所以W隨x的增大而減小，

故當(dāng)x＝35時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝320，45﹣x＝10，

答：當(dāng)購(gòu)買A種鋼筆10支，B種鋼筆35支時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是320元．