【題目】閱讀材料:類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想.比如,我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運(yùn)算方法,得到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的加、減、乘、除的運(yùn)算方法.
例:
① ②
③ ④
理解應(yīng)用:
(1)請(qǐng)仿照上面的豎式方法計(jì)算:;
(2)已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和為,其中一個(gè)多項(xiàng)式為,請(qǐng)用豎式的方法求出另一個(gè)多項(xiàng)式.
(3)已知一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的矩形,將它的長(zhǎng)增加,寬增加得到一個(gè)新矩形,且矩形的周長(zhǎng)是矩形周長(zhǎng)的倍(如圖).同時(shí),矩形的面積和另一個(gè)邊長(zhǎng)為的矩形的面積相等,求的值和矩形的另一邊長(zhǎng).
【答案】(1);(2);(3)m=-8,矩形C的另一邊長(zhǎng)為5x-10.
【解析】
(1)根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法豎式的運(yùn)算方法計(jì)算即可求解;
(2)根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的減法豎式的運(yùn)算方法計(jì)算即可求解;
(3)根據(jù)已知條件,求出面積,然后分解多項(xiàng)式即可.
解:(1)
(2x+3)(x5)=2x27x15
(2)
另一個(gè)多項(xiàng)式為:2x2x+7
(3)∵矩形B的周長(zhǎng)是A周長(zhǎng)的3倍
∴2×(x+2+x2)×3=2×(x+10+x2+a)
∴a=4x8
所以矩形B的面積為:(x+8)(5x10)=5x2+30x80
矩形C的面積與B的面積相等,5x2+30x80=(x+8)(5x10),
故m=8,矩形C的另一邊為5x10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,且直線l與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).若點(diǎn)E的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.
(1)線段AB的長(zhǎng)度等于________;
(2)點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的最小值;
(3)在(2)的條件下,刪除拋物線在直線PH左側(cè)部分圖象并將右側(cè)部分圖象沿直線PH翻折,與拋物線在直線PH右側(cè)部分圖象組成新的函數(shù)M的圖象.現(xiàn)有平行于FH的直線,若直線與函數(shù)M的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍(請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍,無(wú)需解答過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū),某學(xué)校對(duì)九(5)班學(xué)生“五一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個(gè)類別A:游三個(gè)景區(qū):B:游兩個(gè)景區(qū);C:游一個(gè)景區(qū):D:不到這三個(gè)景區(qū)游玩,現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)九(5)班現(xiàn)有學(xué)生人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)調(diào)查顯示,小劉和小何都選擇“C類別”,求他倆游玩的恰好是同一景區(qū)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CN為⊙O的切線,OM⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn).
(1)求證:MD=MC;
(2)若⊙O的半徑為5,AC=4,求MC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了踐行“金山銀山,不如綠水青山”的環(huán)保理念,重外環(huán)保小組的孩子們參與社區(qū)公益活動(dòng)——收集廢舊電池,活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),全組成員平均每人收集了顆廢舊電池,其中,收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,數(shù)學(xué)王老師發(fā)現(xiàn),若每人再多收集顆,則收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,并且,該環(huán)保小組的人數(shù)介于至人.則該環(huán)保小組有__________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點(diǎn)E在AB上,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上,且GA=GE.
(1)判斷AG與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若BA=8,∠B=37°,求直徑BC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,4),點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上,OE=2.若∠EOF=45°,則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( 。
A.1B.C.D.﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤(pán),現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn),第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi)始,按第一次的方法跳動(dòng).
(1)隨機(jī)擲一次骰子,則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是
(2)隨機(jī)擲兩次骰子,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌,點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(diǎn)(A,B,D,E在同一直線上),小紅同學(xué)在距E點(diǎn)9米的C處測(cè)得宣傳牌底部點(diǎn)B的仰角為67°,同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓外墻外點(diǎn)D的仰角為30°,從點(diǎn)C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點(diǎn)F時(shí),DF正好與水平線CE平行.
(1)求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào));
(2)若在點(diǎn)F處測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01).(注:sin67°≈0.92,tan67°≈2.36,≈1.41,≈1.73)
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