Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）

（2）連接BD，求證：DE=CD．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；

（2）先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，則∠DBA=∠A=30°，再證明BD平分∠ABC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得到結(jié)論．

試題解析：（1）如圖，DE為所作；

（2）如圖，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=30°，

∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

即BD平分∠ABC，

而DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC．