【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點H.

（1）求證：；

（2）求證：：

（3）過點H作于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.

（2）由，得.由，平分，

得.因為平分，所以.由于,,

所以.

（3）過點作于點，由正方形性質(zhì)，得.由平分，得.因為，所以.

由，得.

（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，.

∴.

∵。

∴.

∴.

∴.

∴.

（2）證明：∵，

∴.

∵，

∴.

∵，平分，

∴.

∵平分，

∴.

∵,

,

∴.

∴.

（3）.

證明：過點作于點，如圖，

∵正方形中，，，

∴.

∵平分，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線　 　這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．

（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．

（1）求證：EF是⊙O切線；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果零售商店，通過對市場行情的調(diào)查，了解到兩種水果銷路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜．通過兩次訂貨購進情況分析發(fā)現(xiàn)，買40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．

（1）請求出購進這兩種水果每箱的價格是多少元？

（2）該水果零售商在五一期間共購進了這兩種水果200箱，冰糖橙每箱以40元價格出售，西瓜以每箱50元的價格出售，獲得的利潤為w元．設(shè)購進的冰糖橙箱數(shù)為a箱，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在條件（2）的銷售情況下，但是每種水果進貨箱數(shù)不少于30箱，西瓜的箱數(shù)不少于冰糖橙箱數(shù)的5倍，請你設(shè)計進貨方案，并計算出該水果零售商店能獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計的“作平行四邊形一邊中點”的尺規(guī)作圖過程.

已知：平行四邊形ABCD.

求作：點M，使點M為邊AD的中點.

作法：如圖，

①作射線BA；

②以點A為圓心，CD長為半徑畫弧，交BA的延長線于點E；

③連接EC交AD于點M．

所以點M就是所求作的點．

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，ED．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵AE= ，

∴四邊形EACD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴點M為所求作的邊AD的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每個小方格都是邊長為1的正方形，在平面直角坐標系中．

（1）寫出圖中從原點O出發(fā)，按箭頭所指方向先后經(jīng)過的A、B、C、D、E這幾個點點的坐標；

（2）按圖中所示規(guī)律，找到下一個點F的位置并寫出它的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度數(shù)；

（3）若AO=4，DF=10，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

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