(2003·重慶)如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD有下列四個命題：①；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結論的個數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4
答案：D
解析：

　　解　∵△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，∴PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DCP=∠DCP=∠CDP=．

　　∵∠APD=，∴∠BPC=．∴∠PBC=．∴①正確；

　　∵∠PAD=∠PDA=，

　　∴∠BAD=∠BAP＋∠PAD=．

　　而∠ABC=∠ABP＋∠PBC=，

　　∴∠BAD＋∠ABC=．

　　∴AD∥BC．∴②正確；

　　延長CP交AB于點E，

　　∵∠CBA＋∠ABC=．

　　∴AD∥BC．②正確；

　　延長CP交AB于點E，

　　∵∠CBA＋∠PCB=，

　　∴CEB＝．∴PC⊥AB．

　　∴③正確；

　　∵AD∥BC，AB=CD，

　　∴四邊形ABCD是等腰梯形，

　　∴四邊形ABCD是軸對稱圖形，

　　∴④正確，共有四個命題正確．故選D．


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A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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（2003•重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為（ ）

A．
B．
C．3
D．

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（2003•重慶）如圖，⊙O中弦AB、CD相交于點F，AB=10，AF=2．若CF：DF=1：4，則CF的長等于（ ）

A．
B．2
C．3
D．2

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