Question

【題目】在中，AB= 20cm，BC=16cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在射線BC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當(dāng)a為何值時(shí)，能夠使△BPD和△CQP全等？

（2）若，求出發(fā)幾秒后，為直角三角形？

（3）若，當(dāng)的度數(shù)為多少時(shí)，為等腰三角形？（請(qǐng)直接寫出答案，不必寫出過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）2．5cm/s；（2）2．5秒或10秒；（3）70°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊，②BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．（2）分類討論①∠BDP和∠BPD兩種情況討論，然后根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出結(jié)論．

試題解析：（1），， cm，D是AB的中點(diǎn)，cm ．點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不同，，要使△BPD和△CQP全等，則BP=CP=8cm，CQ=BD= 10cm ， 秒 ， cm/s ．

（2）【1】當(dāng)時(shí)， ∴ ，∴ 2 BP = BD = 10

∴ BP = 5 即2 x = 5 ∴x = 2．5．

【2】當(dāng)時(shí)， ∴ ，∴ BP = 2 BD = 20， 即2 x = 20 ∴x = 10

當(dāng)P出發(fā)2．5秒或10秒后，為直角三角形

（3），，，