Question

某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元．(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．(1)求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圓；(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y＝a(x＋)²＋的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在坐標(biāo)系中畫(huà)出草圖；觀察圖像，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？(3)若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種銷(xiāo)售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)若銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則每千克降低(70－x)元，日均多售出2(70－x)千克，日均銷(xiāo)售量為(60＋2(70－x))千克，每千克獲利為(x－30)元． 　　依題意得： 　　y＝(x－30)〔60＋2(70－x)〕－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)． 　　(2)y＝－2(x2－130x)－6500＝－2(x－65)2＋1950． 　　頂點(diǎn)坐標(biāo)為(65，1950)． 　　二次函數(shù)的草圖如圖． 　　經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元． 　　(3)當(dāng)日均獲利最多時(shí)；單價(jià)為65元，日均銷(xiāo)售60＋2(70－65)＝70(千克)，那么總獲利為1950×＝195000(元)． 　　當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，日均銷(xiāo)售60千克，將這種化工原料全部售完需≈117(天)，那么總獲利為(70－30)×7000－117×500＝221500(元)． 　　因?yàn)?/FONT>221500＞195000，且221500－195000＝26500(元)，所以，銷(xiāo)售單價(jià)最高時(shí)總獲利較多，且多獲利26500元．