【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數(shù)．

（2）若AE=4，△DCB的周長為14，求△ABC的周長．

【答案】（1）30°；（2）22.

【解析】

（1）先根據(jù)AB=AC求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠DCB的度數(shù)；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CD=AD，再通過等量代換即可求出結(jié)論．

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=，

∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，

∴AE=CE=4，AD=CD，

∴AD+BD=BD+CD=AB=8，

∵△DCB的周長為14，

∴BD+CD+BC=AB+BC=14，

∴BC=6，

∴△ABC的周長=8+14=22．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④．其中正確的結(jié)論的序號是______．

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【題目】如圖是由射線組成的平面圖形，則++++=_____．

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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為______ 。

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1(1，1)，第二次向右跳動3個單位至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動至點(diǎn)A3(2，2)，第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A4(3，2)，…，以此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）

A.(50，50)B.(51，51)C.(51，50)D.(50，51)

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【題目】某地特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中綠色蔬菜遠(yuǎn)銷日本和韓國等地上市時，若按市場價格10元千克在新區(qū)收購了2000千克綠色蔬菜存放入冷庫中據(jù)預(yù)測，綠色蔬菜的市場價格每天每千克將上漲元，但冷庫存放這批綠色蔬菜時每天需要支出各種費(fèi)用合計340元，而且綠色蔬菜在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的綠色蔬菜損壞不能出售．

若存放x天后，將這批綠色蔬菜一次性出售，設(shè)這批綠色蔬菜的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

這批綠色蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計共抽查了 　名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 　 ；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

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【題目】如圖，△ABC≌△ADE，BC與DE交于點(diǎn)F．若∠BAE＝60°，∠DAC＝160°，則∠DFC的度數(shù)為____．

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