【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在格點上．

（1）判斷△ABC是否是直角三角形？并說明理由．

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由詳見解析；（2）13.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定其形狀即可；（2）利用經(jīng)過△ABC三個頂點的長方形的面積減去以點A、B、C為直角頂點的三個直角三角形的面積求解即可.

（1）△ABC是直角三角形，理由如下：

由勾股定理可得：AC2=32+22=13，BC2=82+12=65，AB2=62+42=52，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）S△ABC=8×4﹣×2×3﹣×8×1﹣×4×6=13．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，則不正確的結(jié)論是（ ）

A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°

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【題目】點O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

（1）請在圖中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標(biāo)：P（ , ）
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出圖形，并求△ABC掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結(jié)淪：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積.

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【題目】如圖所示的是一種盛裝葡萄酒的瓶子,現(xiàn)量得瓶塞AB與標(biāo)簽CD的高度之比為2:3,且瓶子底部DE=AB,點C是BD的中點,又量得AE=300mm，設(shè)DE的長為

(1)用含的式于直接表示出AB、BC的長；

(2)求標(biāo)簽CD的高度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為和，將線段平移，若平移后的對應(yīng)點為，則的值是_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，客輪沿折線A—B—C從A點出發(fā)經(jīng)過B點再到C點勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批貨物送達客輪，兩船同時起航，并同時到達折線A—B—C上的某點E處，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客輪的速度是貨輪速度的2倍．

(1)選擇題：兩船相遇之處E點( )

A．在線段AB上

B．在線段BC上

C．可能在線段AB上，也可能在線段BC上

(2)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？

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